COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA

COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
Cosa è la retta e cosa il punto ? Un punto non è altro che una entità adimensionale nello spazio e può essere visto come una coordinata. Infiniti punti formano una retta. La retta è infatti uno degli elementi alla base della geometria di Euclide. Una retta non ha dimensioni e non ha spessore ma è composta da infiniti punti che la rendono illimitata da entrambi i suoi lati. Ma come fare per calcolare la distanza di un punto qualsiasi da una retta ? Come si calcola la distanza di un punto non appartenente ad una retta ? Oggi vedremo come fare e quali formule utilizzare e poi potrete esercitarvi con un semplice problema sulla distanza tra punto e retta.

DEFINIZIONE DI DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
Data una retta r ed un punto P che non appartiene ad essa, la distanza del punto P da suddetta retta r è il segmento perpendicolare che parte dal punto e giunge sulla retta.

Nell' immagine sopra potete vedere che il segmento perpendicolare è indicato dalle lettere PH sul piano cartesiano. Supponiamo ora di avere su di un piano cartesiano un punto P di coordinate x0 , y0 ed una retta di equazione implicita ax + by + c = 0. La distanza d che non è altro che il segmento PH nel disegno sopra, si calcola così :
COME SI CALCOLA LA DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
Per comprendere al meglio il tutto vediamo un semplice problema su questo argomento che vi aiuterà nel risolvere altri che vi verranno dati a scuola e che riguarderanno punto e retta in un piano cartesiano. Vi consiglio di copiare il tutto sul quaderno per meglio comprendere i passaggi da svolgere. Dopo il problema svolto troverete la traccia di un altro che voi stessi dovrete svolgere.

PROBLEMA SVOLTO SU PUNTO E RETTA
"Calcolate la distanza tra il punto P di coordinate (-3;5) e la retta r di equazione 4x - y + 8 = 0"

Dunque applichiamo la formula per il calcolo della distanza d sostituendo alle incognite i valori che possediamo. Otteniamo :

d = [4 * (-3) - (1 * 5) + 8] / rad. quadra di [4^2 + (- 1)^2]

-12 - 5 + 8 / rad. quadra di [8 + 2]

-9 / rad. quadra di [10]

PROBLEMA DA ESEGUIRE SU PUNTO E RETTA
"Calcolate la distanza tra il punto P di coordinate (-4;7) e la retta r di equazione 6x - y + 3 = 0"

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