PROBLEMA DI GEOMETRIA SUL PRISMA CON SOLUZIONE

PROBLEMA DI GEOMETRIA SUL PRISMA CON SOLUZIONE

Cosa è un prisma ? Un prisma in geometria è una figura solida avente come base una figura piana come un quadrato, un rettangolo, un triangolo, un pentagono, esagono, rombo, ecc... Insomma il prisma è un poligono avente 2 poliedri di n lati che formano le basi, collegate da n facce laterali che sono parallelogrammi. Il prisma non è una figura complessa da studiare e per questo oggi vi indico le formule dirette di area di base, area laterale e totale, volume, da cui poi poter trovare quelle inverse. Ma la cosa più importante è che eseguiremo passo passo un problema di geometria sul prisma con soluzione finale in modo da capire i diversi passaggi.

Ecco innanzitutto le formule. Solo quelle relative al calcolo dell'area di base differiscono perchè cambiano in base al tipo di figura che le compone. Se siamo infatti di fronte ad una base quadrata allora l'area di base sarà data dal lato l di base al quadrato (così infatti si calcola l'area di un quadrato). Nel nostro caso consideriamo un prisma con base di tipo quadrangolare, avente tutti i lati uguali (quindi le basi corrispondono a 2 quadrati e le facce laterali saranno 4 identiche tra loro).

L'area di base sarà :

Ab = lxl = l^2

quindi è come se calcolassimo semplicemente l'area di un quadrato. Se fosse stato un triangolo equilatero avremmo dovuto utilizzare la formula per il calcolo dell'area di un triangolo. L'area laterale di una faccia del prisma è invece calcolata così :

Al = lxh

cioè il lato del quadrato di base che moltiplica l'altezza h del prisma. L'altezza va dal centro della base al centro dell'altra base posta in alto. Quindi una volta calcolata l'area laterale di una faccia, quella totale, essendo le facce 4, sarà :

Al tot = Alx4

Infine la somma di area di base (x 2) e area totale laterale, ci porta a conoscere la superificie totale del prisma :

Atot = Al tot + 2Ab

E come fare a calcolare il volume di un prisma a base quadrata ? Semplice, la formula è questa ed utilizza il valore dell'area di base e quello dell'altezza del prisma :

V = Abxh

Seguitemi adesso nella risoluzione di questo semplicissimo problema adatto a ragazzi di scuola media e proprio sulla figura del prisma con base quadrata.

PROBLEMA SUL PRISMA A BASE QUADRATA CON SOLUZIONE

"Un prisma a base quadrata ha il lato l di base lungo 7 cm. L'altezza h del prisma è il triplo del lato l di base. Calcolate l'area di base Ab, l'area laterale totale Al tot, l'area totale Atot ed infine il volume del prisma in questione"

Dati :

lb = 7 cm
h = 3 lb
Ab = ?
Al tot = ?
Atot = ?
V = ?

Soluzione :

Ab = lb * lb = 7 * 7 = 49 cm quadrati
h = 3 * lb = 3 * 7 = 21 cm
Al = lb * h = 7 * 21 =147 cm quadrati
Al tot = Al * 4 = 147 * 4 = 588 cm quadrati
Atot = 2Ab + Al tot = 2 * 49 + 588 = 98 + 588 = 637 cm quadrati
V = Ab * h = 49 * 21 = 1029 cm cubi

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