PROBLEMA DI GEOMETRIA SULLA FIGURA DELLA PIRAMIDE CON SOLUZIONE
La piramide è una figura solida in geometria che presenta una base da 3 lati in sù. Può avere una base triangolare, una rettangolare, uan quadrata oppure a forma di pentagono o esagono, ecc... In base alla forma della base vengono fuori diverse facce laterali che vanno a congiungersi al vertice e formano quindi un poliedro. La piramide è infatti un poliedro. Ma quali le formule della piramide per il calcolo di area laterale o totale ed ancora per calcolare il volume di essa ? Oggi vediamo come fare a risolvere un semplice problema di geometria proprio sulla figura della piramide, un problema per ragazzi di scuola media con soluzione, quindi che verrà affrontato passo passo.
Dunque l'area totale di una piramide è data dalla somma tra area di base a area laterale :
Atot = Ab + Alat
L'area di base dipende dalla figura di base. Se ad esempio la base della piramide è un quadrato allora l'area di base Ab sarà il risultato dell'area del quadrato di base che si trova con lato elevato alla seconda. Se siamo in presenza di un rettangolo allora l'area di base sarà data da base per altezza. Bisogna quindi saper calcolare l'area di base della figura che la compone. L'area laterale poi di ciascun triangolo che si forma che sarà per forza di cose o isoscele o equilatero si trova come se si dovesse trovare l'area di un triangolo normale e quindi :
Alat1 = (b * h) / 2
Attenzione però perchè mentre la base b rappresenta uno dei lati della figura di base della piramide, l'altezza h a cui ci si riferisce nella formula sopra è l'altezza di ciascuna faccia laterale. E come calcolare il volume della piramide ? Ecco la formula :
Questa volta l'altezza di cui si parla è quella della piramide e cioè quella che va dal centro della figura di base fino al vertice della piramide stessa che ricordiamo non deve essere tronca, altrimenti il vertice stesso non esisterebbe. Ma proviamo ad utilizzare le formule sopradette in un semplice problema.
SEMPLICE PROBLEMA SULLE PIRAMIDE CON SOLUZIONE
"Una piramide è a base triangolare ed il triangolo alla base è equilatero con lato l lungo 7 cm. Le 3 facce laterali triangolari che si formano hanno un'altezza h1 pari a 11 cm. L'altezza h2 della piramide (quella che va dal centro della figura di base al vertice) è pari ai 5/3 del lato l del triangolo equilatero alla base. Calcolare superficie totale Atot e volume V della piramide"
Dati :
lbase = 7 cm
h1 = 11 cm
h2 = 5/3 base
Atot = ?
V = ?
Soluzione :
Ab = (lbase * lbase) / 2 = (49 * 49) / 2 = 24,5 cm quadrati
Alat1 = (lbase * h1) / 2 = (7 * 11) / 2 = 38,5 cm quadrati
Alat = Alat1 * 3 = 38,5 * 3 = 115,5 cm quadrati
Atot = Ab + Alat = 24,5 + 115,5 = 140 cm quadrati
h2 = (h1 / 3) * 5 = (11 / 3) * 5 = 18,3 cm
V = (Ab * h2) / 3 = (24,5 * 18,3) / 3 = 149,45 cm cubi
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