COME SI CALCOLA LA DISTANZA TRA DUE RETTE PARALLELE
Quale il giusto metodo matematico e algebrico per calcolare quanto lontane si trovano due rette tra esse parallele in un piano cartesiano ? Oggi cerchiamo di comprendere per bene questo concetto che ritorna spesso negli esami di Stato e che quindi va capito al meglio. Se non sapete come si calcola la distanza tra due rette parallele allora seguitemi nella spiegazione a cui poi seguirà un problema sul calcolo della distanza tra rette di tipo parallelo. Troveremo ed useremo la formula per calcolare questa distanza.
Innanzitutto per procedere abbiamo bisogno delle equazioni delle due rette. Ogni retta possiede una sua equazione che le permette di essere inscritta in un piano cartesiano. Queste equazioni possono essere fornite dalla traccia dell'esercizio o problema oppure dobbiamo calcolarle conoscendo alcune coordinate. A volte ci viene dato un disegno di esse in un piano ed è facile capire la loro pendenza e le loro coordinate.
Andiamo avanti lavorando su un esempio. Supponiamo di avere due rette rispettivamente di equazione :
3y - 6x + 9 = 0
2y - 4x + 8 = 0
Prendiamo la prima retta e troviamo il valore di y ponendo a 0 il valore di x. Otteniamo :
3y - 6 * 0 + 9 = 0
3y + 9 = 0
3y = - 9
y = -3
Il punto sulla prima retta avrà coordinate P (0;-3). Ora sappiamo le coordinate di un punto posto sulla prima retta e possiamo calcolare la distanza di esso da un punto sulla seconda, il punto che gli sta esattamente di fronte. Quale la formula per calcolare la distanza di un punto di coordinate P (x0,y0) da una retta di equazione ax + by + c = 0 ? Eccola :
Nella formula x0 ed y0 sono le coordinate del punto P trovato e cioè (0;-3) mentre l'equazione da prendere in considerazione è la seconda, cioè 2y - 4x + 8 = 0. La formula della distanza diventa quindi :
d = [-4*(0) + 2*(-3) + 8] / radice quadra di [(-4)^2 + 2^2]
uguale a :
d = 2 / radice quadra di 20
Ora provate a cimentarvi in un semplice problema sul calcolo della distanza tra rette parallele. Seguite i passaggi fin qui descritti e troverete il giusto valore della distanza tenendo conto che nel calcolo del primo punto bisognerà considerare l'equazione della prima retta, mentre per la distanza bisognerà considerare coordinate del primo punto ma equazione della seconda retta.
PROBLEMA SUL CALCOLO DELLA DISTANZA TRA DUE RETTE PARALLELE
"Calcola la distanza tra due rette parallele di equazione 2x=3(y-1) e 6x-9y+5"
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