COME CALCOLARE IL VOLUME DI UN PRISMA

COME CALCOLARE IL VOLUME DI UN PRISMA

Cosa è un prisma ? È una figura geometrica solida con base regolare o irregolare. Un prisma può avere base quadrangolare regolare oppure irregolare, come ad esempio un quadrato, quindi come in figura su. Ma la base può essere anche triangolare oppure esagonale o ancora ottagonale, pentagonale, ecc... Ho già parlato delle formule utili a calcolare area di base, area laterale e totale di un prisma con base quadrata o rettangolare ed oggi ve le ripropongo indicandovi anche le formule per il calcolo del volume di un prisma.

Il perimetro P della base sarà dato da :

P = lx4

se la base è un quadrato. Se la base fosse un rettangolo allora dovremmo sommare il valore doppio della base a quello dell'altezza del rettangolo. Così via per calcolare perimetro di un triangolo alla base o di altre figure.

Ab = lxl = l^2

Se la base fosse un quadrato la formula sarebbe data dal lato l alla seconda. Se fosse un rettangolo sarebbe base per altezza, se fosse un triangolo sarebbe base per altezza diviso 2.

Al = lxh

Le facce di un prisma sono di tipo rettangolare o al massimo quadrate e l'area laterale di ciascuna faccia, se la base è un quadrato, è data dal lato del quadrato per l'altezza del prisma. Di conseguenza l'area totale laterale si trova moltiplicando il tutto per 4.

Al tot = Alx4

L'area totale del prisma sarà data dalla somma del doppio dell'area di base più quella totale laterale.

A tot = 2Ab+Al tot

Adesso vediamo come calcolare il volume del prisma, di un prisma a base quadrata ma la formula vale per qualsiasi tipo di base, infatti :

V = Abxh

Se vogliamo trovare il volume di un prisma con base triangolare ci basta trovare l'area di base del triangolo e moltiplicare il valore per l'altezza del prisma stesso. Nel caso la base sia un quadrato o un rettangolo siamo allora difronte ad un parallelepipedo. Le formule del prisma sono molto semplici e possiamo adesso provare ad applicarle in questo facilissimo problema. Copiate la traccia sul quaderno ed eseguitelo.

PROBLEMA SU UN PRISMA A BASE QUADRATA

"Un prisma con base quadrata ha il lato l di base lungo 9 cm. L'altezza h del prisma è il triplo del lato l. Calcolate l'area di base Ab, l'area laterale totale Al tot, l'area totale Atot del prisma ed il suo volume"

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LE FORMULE DEL PRISMA

LE FORMULE DIRETTE ED INVERSE DEL PRISMA

Oggi vediamo di parlare di una figura solida davvero molto particolare ed affascinante : il prisma. Esattamente oggi vedremo le formule del prisma a base quadrata, cioè avente per base un quadrato con quindi 4 lati uguali. Un prisma può avere una base anche triangolare, pentagonale, esagonale, ecc... Per calcolare il volume del prisma, la sua area laterale e totale bisogna quindi partire dalla base. Le formule del prisma avente base quadrata sono le seguenti.

Il perimetro P di base sarà dato da :

P = lx4

dove l è il lato del quadrato alla base. L'area di base sarà ovviamente l'area del quadrato data da :

Ab = lxl = l^2

quindi il lato che moltiplica se stesso oppure elevato alla seconda. Le facce laterali del prisma a base quadrata saranno 4 ed in base alla loro altezza formeranno dei rettangoli oppure quadrati (nel caso l'altezza corrisponda al lato del quadrato di base). L'area di una faccia laterale è :

Al = lxh

cioè la base di ogni faccia moltiplicata per l'altezza. L'area laterale di una faccia moltiplicata per 4 ci fornisce il valore totale dell'area laterale :

Al tot = Alx4

Per trovare l'area totale del prisma dobbiamo sommare l'area totale laterale a quella di base moltiplcata per due. Infatti il prisma possiede 2 basi opposte ed uguali. Le formule del prisma però non terminano qui perchè dobbiamo vedere come calcolare il volume di un prisma. Ecco la formula :

V = Abxh

L'area di base (quindi del quadrato) che moltiplica l'altezza h del prisma. Un prisma a base quadrata è detto regolare e viene anche detto parallelepipedo se ha base quadrata, triangolare oppure rettangolare. Credo che le formule dirette ed inverse del prisma a base quadrata siano veramente semplici da trovare, partendo da quelle su scritte. Quindi non vi resta che esercitarvi utilizzandole per il problema che trovate sotto. Copiate la traccia sul quaderno, fate un bel prisma a base quadrata ed eseguite il tutto.

PROBLEMA SUL PRISMA A BASE QUADRATA

"Un prisma a base quadrata possiede il lato l di base pari a 4 cm. L'altezza h del prisma è il doppio del lato l di base. Calcolate l'area di base Ab, l'area laterale totale, l'area totale del prisma e il volume di quest'ultimo"

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