PROBLEMI DI GEOMETRIA SULLA CONGRUENZA DEI TRIANGOLI

PROBLEMI DI GEOMETRIA SUI CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI

Due triangoli quando si dicono congruenti ? Cosa è la proprietà di congruenza nei triangoli ? Due triangoli sono tra loro congruenti quando hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali. Per arrivare a definire per bene il concetto di congruenza in geometria si è arrivati a postulare ben 4 criteri di congruenza dei triangoli che descriveremo uno per uno sotto. Dopo averli descritti potrete applicare la teoria provando a risolvere 3 semplici problemi sulla geometria e sui relativi criteri congruenza dei triangoli. Passiamo a descrivere i 4 criteri la cui dimostrazione trovate sul sito di Wikipedia.

1° CRITERIO DI CONGRUENZA

Se in due triangoli due lati e l'angolo compreso tra essi sono uguali allora suddetti triangoli sono uguali

2° CRITERIO DI CONGRUENZA

Se due triangoli hanno due angoli ed il lato compreso tra essi uguali allora i due triangoli sono uguali

3° CRITERIO DI CONGRUENZA

Se due triangoli hanno tutti e 3 i lati uguali allora i due triangoli sono uguali

4° CRITERIO DI CONGRUENZA

Se in due triangoli due lati ed un angolo sono uguali allora suddetti triangoli sono uguali

Bisogna ricordare che il quarto criterio è una generalizzazione del secondo. Esiste poi un quinto criterio che si riferisce alla congruenza tra triangoli rettangoli che sappiamo avere un angolo di 90 gradi e due lati quindi perpendicolari tra loro.

5° CRITERIO DI CONGRUENZA

Se due triangoli rettangoli oltre possedere l'angolo retto, hanno anche un altro elemento in comune ed uno di questi è un lato, allora i due triangoli sono congruenti, cioè uguali

Se volete capire come applicare i suddetti criteri e leggerne la dimostrazione andate a questo indirizzo sul sito di Wikipedia. Attenzione a non confondere la congruenza tra triangoli con la similitudine. Due triangoli possono avere i tre angoli uguali ma avere i lati di diversa lunghezza e quindi essere simili ma non congruenti.

Ora sotto trovate tre tracce relative a tre problemi che riguardano la congruenza fra triangoli. Copiate le tracce, disegnate per bene i triangoli indicati e provate a capire se siamo di fronte o no a triangoli di tipo congruente e che quindi rispettano i primi 3 criteri su elencati.

1° PROBLEMA SULLA CONGRUENZA TRA TRIANGOLI

"Disegnare un triangolo isoscele ABC, con base BC e angolo di vertice A di tipo acuto. Disegnare inoltre le altezze BD e CE relative ai lati AB e AC. Prolungare tali altezze dei segmenti DB' congruente a BD e EC' congruente a CE. Il tutto tale che A' sia il punto di intersezione della retta BC' con la retta B'C. Verificare che i 3 triangoli ABC, AB'C, AC'B sono congruenti"

2° PROBLEMA SULLA CONGRUENZA TRA TRIANGOLI

"Disegnare un triangolo isoscele ABC in modo che la base AB sia minore del lato obliquo. Prolungare il lato AC di un segmento AE congruente alla differenza fra il lato obliquo e la base AB. Prolungare poi la base AB di un segmento BF che è congruente a quello AE. Verificare che CF è congruente ad EF, sapendo che AF è una somma di segmenti"

3° PROBLEMA SULLA CONGRUENZA TRA TRIANGOLI

"Disegnare un triangolo ABC e prolungare i lati AB ed AC oltre A di due segmenti AD=AB ed AE=AC. Verificare che i segmenti BC e DE sono congruenti"

Se desiderate trovare problemi di geometria sui triangoli rettangoli, isosceli, scaleni, equilateri con anche teoria e formule dirette ed inverse, allora seguite i links sotto :

TRIANGOLO SCALENO - TEORIA FORMULE E PROBLEMI
TRIANGOLO ISOSCELE - TEORIA FORMULE E PROBLEMI
TRIANGOLO EQUILATERO - TEORIA FORMULE E PROBLEMI
TRIANGOLO RETTANGOLO - TEORIA FORMULE E PROBLEMI

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