ESPRESSIONI CON I PRODOTTI NOTEVOLI

ESPRESSIONI CON I PRODOTTI NOTEVOLI

Cosa sono i prodotti notevoli e come vanno eseguite operazioni ad essi relative in una espressione con monomi e polinomi ? Oggi spieghiamo cosa sono i prodotti notevoli e nel seguito dell'articolo vi offrirò una serie di esercizi di espressioni con i prodotti notevoli da ricopiare sul quaderno per eseguirli con calma. Il prodotto notevole si applica in una espressione, sia che abbia solo monomi che polinomi o entrambi e ci permette di trovare scorciatoie per risolvere l'espressione più velocemente, saltando diversi passaggi. Ecco alcuni esempi :

Somma per differenza	(X – Y) x (X + Y) = (X² – Y²)
Quadrato binomio – termini concordi	(X + Y)² = (X² + 2XY + Y²)
Quadrato binomio – termini discordi	(X – Y)² = (X² – 2XY + Y²)
Cubo binomio – termini concordi	(X + Y)³ = (X³ + 3X²Y + 3XY² + Y³)
Cubo binomio – termini discordi	(X – Y)³ = (X³ – 3X²Y + 3XY² – Y³)
Quadrato trinomio	(X + Y + Z)² = (X² + Y² + Z² + 2XY + 2XZ + 2YZ)

Avete visto come questi binomi vengono semplificati per giungere subito al risultato. Ecco quindi l'utilità di applicare i prodotti notevoli ad una espressione algebrica. Ora vi offrirò 3 esercizi, 3 espressioni algebriche con i prodotti notevoli abbastanza semplici perchè adatti a ragazzi di scuola media, di terza media per l'esattezza ma potrebbero essere eseguiti anche da ragazzi che frequentano la prima superiore e necessitano di ripetere questo argomento.

3 ESPRESSIONI CON PRODOTTI NOTEVOLI

{[-y² (-2/3 x²y)² + 7/9x^4 y^4] : (- 2/3 x²y³) + y(-x)²}² : [(- 1/2x)³ (-y)²]+2x

risultato : 0

(1/2a + ab)² -(1/2a)² -a² [(b+1)² -(b+1)] + 2/3a [b(a+b)(a-b)+b³]

risultato: 2/3a³b

(2/3a² +b²)³ +(2/3a² -b²)³ -4/3a² (2/3a² +b²)(2/3a² -b²) -10/3a²b^4

risultato : 2a²b^4

Ovviamente, nel proseguio di ogni espressione, troverete binomi da semplificare con prodotti notevoli. Sembrano complesse ma basta eseguire correttamente tutti i passaggi. Copiatele sul quaderno e buona matematica a tutti !!! Vi ho inserito i risultati in modo che possiate verificare la correttezza delle vostra operazioni. Se desiderate altre espressioni con frazioni ma davvero semplici, allora andate qui :

ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON FRAZIONI

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ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON POTENZE

ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON POTENZE

Abbiamo visto, in un articolo precedente, alcune espressioni algebriche con frazioni ma semplici, senza potenze o polinomi particolari o prodotti notevoli. Sotto trovate il link per accedere all'articolo. Oggi vediamo 10 espressioni algebriche con le potenze che, si ritrovano molto spesso in una espressione se non all'inizio, dopo aver effettuato tutte le operazioni. In questo articolo vi offrirò 10 esercizi da copiare ed eseguire sul  quaderno secondo il metodo insegnatovi dal vostro professore o dalla votra professoressa di matematica.

Sono esercizi su espressioni di algebra adatti per ragazzi di terza media o a coloro che frequentano una scuola superiore ed hanno necessità di riepilogare questo tipo di argomento. Ecco un esempio con relativo svolgimento (nelle espressioni, la potenza è indicata con i segno "^") :

y^2(x-y)

-------=

(x+y)y^3

Il primo passaggio è semplificare le 2 y con le relative potenze, quindi ottenere :

(x-y)

------=

(x+y)y

x-y

------=

xy+y^2

Un semplice esercizio che non ha richiesto il capovolgimento del denominatore, non essendoci una frazione al denominatore stesso ma ricordatevi che in questo caso dovrete effettuare il capovolgimento e quindi il prodotto tra numeratore e denominatore.

10 ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON POTENZE

Primo esercizio

y(x-y^2)

-------=

(x-y)x^2

Secondo esercizio

y^3(x^2-y)(x+y)

-------=

(x+y)

Terzo esercizio

y^2

-----=

1

----

(x+y)y^2

Quarto esercizio

2y(x+y)^2

-------=

(x+y)

Quinto esercizio

(6x-6y)^3

-------=

(6x-6y)^2

Sesto esercizio

5y^2(x-y)

-------=

(x+y)10y^3

Settimo esercizio

(x-y)(x+y)

-------=

(x+y)^4

Ottavo esercizio

(x^2+1)

-----=

y

----

(x-y)y^2

Nono esercizio

(x+y)^3

-------=

(x+y)(x-y)^2

Decimo esercizio

(2x-2y)x

-------=

y(2x-2y)^4

Copiate tutti e 10 gli esercizi sul quaderno e state attenti a non sbagliare alcun passaggio. Effettuate tutti i passaggi necessari al procedimento senza saltarne alcuno. Per alcune di queste espressioni algebriche la scomposizione potrebbe portare ad un risultato finale più complesso ma non preoccupatevi. Esercitatevi e fate correggere gli esercizi dal vostro professore. Sotto travate i links per andare a cercare altri esercizi su espressioni di vario tipo, alcune molto semplici per ragazzi di scuola primaria :

ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON FRAZIONI
ESPRESSIONI ALGEBRICHE PER ELEMENTARI

ESERCIZI ESPRESSIONI ALGEBRICHE SEMPLICI

ESPRESSIONI MATEMATICHE PER PRIMA MEDIA

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ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON FRAZIONI

ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON FRAZIONI

Oggi vediamo le espressioni con le frazioni algebriche. In un articolo precedente ho elencato una serie di espressioni algebriche per ragazzi di scuola primaria o media, molto semplici. Sotto trovate il link ma oggi vediamo espressioni algebriche frazionarie, rammentandovi che cercherò di inserire vari esericizi su vari tipi di espressioni tipo :

1. Espressioni algebriche con potenze
2. Espressioni algebriche con frazioni e potenze
3. Espressioni algebriche con polinomi
4. Espressioni algebriche con monomi
5. Espressioni algebriche con prodotti notevoli
6. Espressioni algebriche con scomposizioni

Come sappiamo le espressioni contengono delle variabili tipo x e y che non vengono sostituite da valori ma si portano sino alla fine. Le espressioni algebriche con frazioni che vi fornisco qui sono senza l'utilizzo di potenze, in modo che possiate concentrarvi esclusivamente sulle frazioni e su come risolverle. Ma prima facciamo un esempio di espressione frazionarie con lo svolgimento completo, in modo da capire come fare :

y(x-y)

-------=

(x+y)y

Il primo passaggio per semplificare questa espressione algebrica è semplificare le 2 y, quindi ottenere :

(x-y)

------=

(x+y)

A questo punto punto non possiamo fare più nulla, quindi il risultato rimane così. Certamente questo esercizio è stato davvero molto semplice ma tra quelli che vi darò ve ne sono alcuni più complessi. Ricordatevi che potreste avere come denominatore una ulteriore frazione quindi dovrete invertirla per moltiplicarla col numeratore. Comunque, per eseguire queste espressioni frazionarie, seguite il metodo indicatovi dal vostro maestro o maestra di matematica. I trattini negli esercizi indicano ovviamente il segno di frazione.

10 ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON FRAZIONI

Primo esercizio

y(x-y)

-------=

(x-y)x

Secondo esercizio

y(x-y)(x+y)

-------=

(x+y)

Terzo esercizio

y

-----=

1

----

(x+y)y

Quarto esercizio

2y(x+3y)

-------=

(x+y)

Quinto esercizio

(3x-3y)

-------=

(6x-6y)

Sesto esercizio

5y(x-y)

-------=

(x+y)5x

Settimo esercizio

(x+y)(x+y)

-------=

(x+y)

Ottavo esercizio

(x+1)

-----=

y

----

(x-y)

Nono esercizio

2(x+y)

-------=

(x+y)(x-y)

Decimo esercizio

(10x-10y)x

-------=

3y(10x-10y)

Mi raccomando a copiarle una per una sul quaderno e a svolgere tutti i passaggi intermedi senza saltarne alcuno. Sono esercizi da risolvere in pochi passaggi. Alcuni non permettono semplificazioni e quidi non meravigliatevi di ritrovarvi con una espressione algebrica finale più complicata di quella di partenza. Sotto trovate il link per andare a svolgere semplici espressioni, equazioni matematiche per le classi elementari o al massimo per la prima media :

ESPRESSIONI ALGEBRICHE PER ELEMENTARI

ESERCIZI ESPRESSIONI ALGEBRICHE SEMPLICI

ESPRESSIONI MATEMATICHE PER PRIMA MEDIA

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