FORMULA PER CALCOLARE L'IPOTENUSA

FORMULA PER CALCOLARE L'IPOTENUSA

Vi trovate ad avere a che fare con un problema di geometria e con l'applicazione del teorema di Pitagora ? Allora siete di fronte ad una ipotenusa ed a 2 cateti, quindi di fronte ad un triangolo.  Quale la formula per calcolare l'ipotenusa in un triangolo ? Quale la formula inversa per il calcolo di uno dei 2 cateti ? Sappiamo che l'altezza del triangolo rettangolo si calcola, conoscendo area A e base b, in questo modo :

h = 2A/b

Questa formula deriva da quella generale per il calcolo dell'area A di un qualsiasi triangolo, sia esso equilatero, scaleno, rettangolo oppure isoscele.

A = (bxh)/2

Stesse formule per il calcolo della base b. A volte non è facile trovare i valori di altezza e base e bisogna ricorrere al teorema di Pitagora, con la sua formula per calcolare ipotenusa e cateti. Innanzitutto vediamo l'enunciato del teorema pitagorico che, in realtà, non fu scoperto ne dimostrato da Pitagora ma che già veniva usato ai tempi degli Egizi.

DEFINIZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA

L'area costruita sul lato più lungo del triangolo (ipotenusa), risulta la somma delle 2 aree costruite sui 2 lati detti cateti. Sotto un disegno che fa capire come l'area c sia la somma delle 2 aree a e b :

Ed ecco a voi le formule del teorema di Pitagora con c che rappresenta l'ipotenusa ed a e b i valori dei 2 cateti. Capite come la formula per il calcolo dell'ipotenusa sia utile a trovare anche i 2 cateti del triangolo, presente anche in figure geometriche come un trapezio o rombo.

Se vedete sotto, notate un triangolo isoscele che presenta una base, la cui metà, insieme all'altezzza tratteggiata, rappresenta i 2 cateti dei 2 triangoli rettangoli che si formano. Il lato obliquo è l'ipotenusa.

Una spiegazione completa al teorema la trovate in questo articolo precedente :

ENUNCIATO DEL TEOREMA DI PITAGORA

Adesso voglio offrirvi un problema dove utilizzare la formula per calcolare l'ipotenusa del triangolo (lato obliquo) che vedete sopra. È un problema di geometria semplicissimo per applicare il teorema su descritto. Una volta capito come utilizzare le formule potrete risolvere parecchi problemi.

PROBLEMA SUL TEOREMA DI PITAGORA

"Un triangolo isoscele ha la base b lunga 12 cm. L'altezza h del triangolo, misura 7 cm. Calcolate il lato obliquo l (ipotenusa) del triangolo utilizzando il teorema di Pitagora. Trovata il lato l calcolate perimetro P ed area A della figura."

Risultati :

l = 9,2 cm circa

P = 30,4 cm circa

A =42 cm quadrati circa

Sotto trovate il link per andare ad esercitarvi con altri problemi dove utilizzare il teorema di Pitagora e le sue relatve formule per il calcolo di ipotenusa e cateti :

PROBLEMI CON IL TEOREMA DI PITAGORA

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ALTEZZA DEL TRIANGOLO ISOSCELE FORMULA

ALTEZZA DEL TRIANGOLO ISOSCELE FORMULA

Il triangolo è una delle più semplici figure geometriche e che presenta diversi tipi. Sappiamo che un triangolo può essere equilatero, isoscele, scaleno oppure rettangolo se presenta un angolo retto al suo interno. Oggi quello che vediamo è l'altezza del triangolo isoscele, la formula per calcolarla, dato che in taluni casi, in taluni problemi che ci troviamo a risolvere, dobbiamo utilizzare un particolare teorema, detto teorema di Pitagora. La formula generale per il calcolo dell'altezza h di un triangolo sia esso scaleno, equilatero, ecc..., è :

h = 2A/b

l'area A raddoppiata e divisa per il valore della base b del triangolo. Questa formula è la formula inversa che deriva da quella del calcolo dell'area A :

A = (bxh)/2

Non sempre abbiamo a disposizione i dati per poter utilizzare queste formule per il calcolo dell'altezza ed ecco che ci viene in aiuto il teorema di Pitagora che dice questo.

DEFINIZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA

L'area costruita sull'ipotenusa di un triangolo è pari alla somma delle aree costruite sui 2 cateti. Ecco sotto il disegno che fa capire la definizione del teorema :

Ed ecco ora le formule del teorema di Pitagora :

Ma ritorniamo all'altezza del triangolo isoscele e alla formula per calcolarla, utilizzando le formule pitagoriche. Guardate il disegno sotto e capite subito che l'ipotenusa è rappresentata da uno dei 2 lati obliqui, mentre un cateto corrisponde alla base b del triangolo (metà del suo valore). Conoscendo la base ed il valore dell'ipotenusa, quindi del lato obliquo del triangolo isoscele, possiamo calcolare l'altezza h tratteggiata nel disegno, che corrisponde all'altro cateto. Ricordatevi di utilizzare nelle formule metà del valore della base del triangolo, perchè il teorema di Pitagora si adopera su un triangolo rettangolo che si forma all'interno di una figura geometrica. L'altezza infatti divide in 2 triangoli rettangoli il triangolo isoscele.

Torvate la spiegazione completa del teorema a questo indirizzo :

ENUNCIATO DEL TEOREMA DI PITAGORA

Adesso esercitatevi a calcolare il valore dell'altezza h di un triangolo isoscele, seguendo questo semplicissimo problema.

PROBLEMA DA RISOLVERE CON IL TEOREMA DI PITAGORA

"Un triangolo isoscele presenta il lato obliquo l pari a 17 cm di lunghezza. La base b del triangolo, misura 7 cm. Calcolate l'altezza h del triangolo utilizzando il teorema di Pitagora. Una volta trovata l'altezza h calcolate perimetro P ed area A della stessa figura"

Risultati :

h = 16,63 cm circa

P = 41 cm

A = 58,205 cm quadrati circa

Se desiderate provare a risolvere altri problemi di geometria, allora leggete questo mio articolo e ne troverete alcuni :

PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA PER LA SCUOLA MEDIA

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