FORMULA PER CALCOLARE L'IPOTENUSA
Vi trovate ad avere a che fare con un problema di geometria e con l'applicazione del teorema di Pitagora ? Allora siete di fronte ad una ipotenusa ed a 2 cateti, quindi di fronte ad un triangolo. Quale la formula per calcolare l'ipotenusa in un triangolo ? Quale la formula inversa per il calcolo di uno dei 2 cateti ? Sappiamo che l'altezza del triangolo rettangolo si calcola, conoscendo area A e base b, in questo modo :
h = 2A/b
Questa formula deriva da quella generale per il calcolo dell'area A di un qualsiasi triangolo, sia esso equilatero, scaleno, rettangolo oppure isoscele.
A = (bxh)/2
Stesse formule per il calcolo della base b. A volte non è facile trovare i valori di altezza e base e bisogna ricorrere al teorema di Pitagora, con la sua formula per calcolare ipotenusa e cateti. Innanzitutto vediamo l'enunciato del teorema pitagorico che, in realtà, non fu scoperto ne dimostrato da Pitagora ma che già veniva usato ai tempi degli Egizi.
DEFINIZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA
L'area costruita sul lato più lungo del triangolo (ipotenusa), risulta la somma delle 2 aree costruite sui 2 lati detti cateti. Sotto un disegno che fa capire come l'area c sia la somma delle 2 aree a e b :
Ed ecco a voi le formule del teorema di Pitagora con c che rappresenta l'ipotenusa ed a e b i valori dei 2 cateti. Capite come la formula per il calcolo dell'ipotenusa sia utile a trovare anche i 2 cateti del triangolo, presente anche in figure geometriche come un trapezio o rombo.
Se vedete sotto, notate un triangolo isoscele che presenta una base, la cui metà, insieme all'altezzza tratteggiata, rappresenta i 2 cateti dei 2 triangoli rettangoli che si formano. Il lato obliquo è l'ipotenusa.
Una spiegazione completa al teorema la trovate in questo articolo precedente :
Adesso voglio offrirvi un problema dove utilizzare la formula per calcolare l'ipotenusa del triangolo (lato obliquo) che vedete sopra. È un problema di geometria semplicissimo per applicare il teorema su descritto. Una volta capito come utilizzare le formule potrete risolvere parecchi problemi.
PROBLEMA SUL TEOREMA DI PITAGORA
"Un triangolo isoscele ha la base b lunga 12 cm. L'altezza h del triangolo, misura 7 cm. Calcolate il lato obliquo l (ipotenusa) del triangolo utilizzando il teorema di Pitagora. Trovata il lato l calcolate perimetro P ed area A della figura."
Risultati :
l = 9,2 cm circa
P = 30,4 cm circa
A =42 cm quadrati circa
Sotto trovate il link per andare ad esercitarvi con altri problemi dove utilizzare il teorema di Pitagora e le sue relatve formule per il calcolo di ipotenusa e cateti :
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