IPOTENUSA TRIANGOLO RETTANGOLO

IPOTENUSA DEL TRIANGOLO RETTANGOLO FORMULE

Quali le formule dirette ed inverse per calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo oppure uno dei 2 cateti ? L'ipotenusa del triangolo rettangolo o isoscele come si calcola e quale la formula base ? Essa è strettamente legata al famoso teorema di Pitagora, il cui enunciato e dimostrazione trovate qui. Oggi vediamo quali le formule per il calcolo dell'ipotenusa ma anche dei cateti in un triangolo rettangolo ma anche rettangolo isoscele oppure solamente isoscele o ancora scaleno. Ad una breve teoria seguirà un semplice problema sul triangolo rettangolo per applicare le formule del teorema pitagorico.

Il lato AB nel disegno è indicato in formula sotto con la lettera c ed indica la lunghezza dell'ipotenusa che risulta quindi essere la somma dei quadrati dei 2 cateti (lati AC, BC, identificati con le lettere a e b), sotto radice quadrata. Conoscendo il valore dell'ipotenusa possiamo quindi calcolare i valori dei 2 cateti a e b. Ecco sotto le 3 formule partendo da quella sull' ipotenusa del triangolo rettangolo :

Come già detto, il teroema di Pitagora si può applicare quando siamo in presenza di un triangolo rettangolo (con un angolo retto di 90 gradi al suo interno). Quindi, ad esempio, potremmo utilizzarlo per calcolare la diagonale (ipotenusa) di un rettangolo che ha come cateti la base e l'altezza. Infatti un triangolo rettangolo può essere la metà di un quadrato (se i 2 cateti hanno uguale lunghezza) o la metà di un rettangolo. Vedi il disegno sotto.

Adesso non ci resta che applicare il famoso teorema pitagorico svolgendo il problema sotto indicato. Per eseguirlo nella maniera corretta tenete presente le formule sopra dette e la figura del triangolo all'inizio del post. Quella infatti è la figura di cui si parla nel problema.

PROBLEMA PER CALCOLARE IPOTENUSA DEL TRIANGOLO RETTANGOLO

"Un triangolo rettangolo ha il cateto a lungo quanto il lato l di un quadrato che ha un perimetro P lungo 16 cm. Il cateto b risulta invece essere 3 volte superiore come lunghezza al cateto a. Calcolate il valore dell'ipotenusa c del triangolo rettangolo in questione. Alla fine calcolate il perimetro P totale del triangolo e la sua area A totale"

Risultati del problema :

c = 12,64 cm circa

P rett. = 28,64 cm circa

A rett. = 24 cm quadrati

Se vi interessano altri problemi di geometria per scuola primaria o media su diverse altre figure geometriche come il quadrato, il rettangolo, il trapezio, il cono, la piramide, la sfera, ecc..., allora sotto vi lascio alcuni links che vi permetteranno di accedere agli articoli che li trattano. Tramite l'ultimo link potrete visitare una pagina con tanti links a posts che riguardano la grammatica italiana oltre che la matematica, la geometria e le scienze, con anche diversi test da effettuare :

CALCOLO AREA DI UN QUADRATO

COME CALCOLARE L'AREA DI UN ROMBO

LE FORMULE DEL TRAPEZIO RETTANGOLO

LE FORMULE INVERSE DELLA CIRCONFERENZA

PROBLEMI DI GEOMETRIA PER LA TERZA MEDIA

PROBLEMI DI GEOMETRIA PER LA SCUOLA MEDIA

COMPITI DI GRAMMATICA MATEMATICA GEOMETRIA

Continua ...

ENUNCIATO DEL TEOREMA DI PITAGORA

ENUNCIATO DEL TEOREMA DI PITAGORA

Prima di scrivere la definizione del teorema di Pitagora diciamo subito che esso viene studiato principalmente e per la prima volta nelle scuole medie, quando si affronta la figura geometrica del triangolo, sia esso equilatero che isoscele, rettangolo o scaleno. Il teorema di Pitagora fa parte della geometria euclidea ed in realtà non fu scoperto dal matematico Pitagora ne tanto meno dimostrato. Questo teorema dimostra una relazione tra i 3 lati di un triangolo, permettendo la soluzione di diversi problemi dove viene richiesto di ricercare la lunghezza di uno di questi lati che vengono chiamati cateti ed ipotenusa.

L'ipotenusa è il lato più lungo tra i 3. L'enunciato del teorema di Pitagora dice che l'area A del quadrato costruito sull'ipotenusa è la somma delle 2 aree costruite sui cateti. Per meglio capire il concetto e la definizione del teorema di Pitagora, osservate questo disegno :

Il quadrato costruito sull'ipotenusa c è grande quanto la somma delle 2 aree costruite sui 2 cateti a e b. Perchè il teorema di Pitagora sia applicabile, tra i 2 cateti deve formarsi un angolo retto interno al triangolo. I 2 cateti devono essere quindi perfettamente perpendicolari. Ma, l'enunciato o definizione del teorema di Pitagora ci porta a delle formule che sono queste.

FORMULE DEL TEOREMA DI PITAGORA

Dunque vediamo come l'ipotenusa c venga calcolata come la radice quadrata della somma del valore dei 2 cateti al quadrato. Ciascuno dei 2 cateti a e b invece vede la radice quadrata della differenza di ipotenusa e cateto al quadrato. Capire il teorema di Pitagora con le sue formule che non sono difficili, è importante per imparare ad eseguire molti problemi di geometria. Infatti questo teorema viene applicato anche a trapezi, rombi, insomma in quelle figure geometriche dove sia possibile costruire un triangolo rettangolo interno.

Ma adesso, dopo aver visto la definizione e le formule del teorema di Pitagora, un bel problema ad esso relativo non guasta. Provate ad risolverlo, dato anche che è molto semplice.

PROBLEMA SUL TEOREMA DI PITAGORA

"Un triangolo rettangolo presenta il cateto più piccolo pari alla lunghezza del lato l di un quadrato, la cui area A è 100 cm quadrati. Il cateto più grande del triangolo è il doppio del cateto più piccolo. Dopo aver trovato l'ipotenusa del triangolo, utilizzando il teorema di Pitagora, calcolate perimetro P ed area A del triangolo stesso"

Risultati :

ipotenusa = 22,36 cm circa

P = 52,36 cm circa

A = 100 cm quadrati

Se non ricordate le formule del triangolo per il calcolo di perimetro ed area, allora leggete questi miei articoli, dove troverete anche altri problemi su cui applicare la definizione e le formule del teorema pitagorico :

FORMULE DEL TRIANGOLO RETTANGOLO

PROBLEMI CON IL TEOREMA DI PITAGORA

Iscriviti al mio FEED RSS

Continua ...