IPOTENUSA TRIANGOLO RETTANGOLO

IPOTENUSA DEL TRIANGOLO RETTANGOLO FORMULE

Quali le formule dirette ed inverse per calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo oppure uno dei 2 cateti ? L'ipotenusa del triangolo rettangolo o isoscele come si calcola e quale la formula base ? Essa è strettamente legata al famoso teorema di Pitagora, il cui enunciato e dimostrazione trovate qui. Oggi vediamo quali le formule per il calcolo dell'ipotenusa ma anche dei cateti in un triangolo rettangolo ma anche rettangolo isoscele oppure solamente isoscele o ancora scaleno. Ad una breve teoria seguirà un semplice problema sul triangolo rettangolo per applicare le formule del teorema pitagorico.

Il lato AB nel disegno è indicato in formula sotto con la lettera c ed indica la lunghezza dell'ipotenusa che risulta quindi essere la somma dei quadrati dei 2 cateti (lati AC, BC, identificati con le lettere a e b), sotto radice quadrata. Conoscendo il valore dell'ipotenusa possiamo quindi calcolare i valori dei 2 cateti a e b. Ecco sotto le 3 formule partendo da quella sull' ipotenusa del triangolo rettangolo :

Come già detto, il teroema di Pitagora si può applicare quando siamo in presenza di un triangolo rettangolo (con un angolo retto di 90 gradi al suo interno). Quindi, ad esempio, potremmo utilizzarlo per calcolare la diagonale (ipotenusa) di un rettangolo che ha come cateti la base e l'altezza. Infatti un triangolo rettangolo può essere la metà di un quadrato (se i 2 cateti hanno uguale lunghezza) o la metà di un rettangolo. Vedi il disegno sotto.

Adesso non ci resta che applicare il famoso teorema pitagorico svolgendo il problema sotto indicato. Per eseguirlo nella maniera corretta tenete presente le formule sopra dette e la figura del triangolo all'inizio del post. Quella infatti è la figura di cui si parla nel problema.

PROBLEMA PER CALCOLARE IPOTENUSA DEL TRIANGOLO RETTANGOLO

"Un triangolo rettangolo ha il cateto a lungo quanto il lato l di un quadrato che ha un perimetro P lungo 16 cm. Il cateto b risulta invece essere 3 volte superiore come lunghezza al cateto a. Calcolate il valore dell'ipotenusa c del triangolo rettangolo in questione. Alla fine calcolate il perimetro P totale del triangolo e la sua area A totale"

Risultati del problema :

c = 12,64 cm circa

P rett. = 28,64 cm circa

A rett. = 24 cm quadrati

Se vi interessano altri problemi di geometria per scuola primaria o media su diverse altre figure geometriche come il quadrato, il rettangolo, il trapezio, il cono, la piramide, la sfera, ecc..., allora sotto vi lascio alcuni links che vi permetteranno di accedere agli articoli che li trattano. Tramite l'ultimo link potrete visitare una pagina con tanti links a posts che riguardano la grammatica italiana oltre che la matematica, la geometria e le scienze, con anche diversi test da effettuare :

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LE FORMULE DEL TRIANGOLO RETTANGOLO

A differenza del triangolo isoscele o equilatero o ancora scaleno, il triangolo rettangolo presenta un lato interno con un'ampiezza di 90 gradi. Le formule di questo tipo di triangolo, chiamato rettangolo proprio per l'angolo retto che si forma al suo interno, sono molto semplici da studiare e mettere in pratica. Oggi le vediamo ed affrontiamo anche l'argomento teorema di Pitagora che, nei triangoli, in particolare in quello rettangolo, viene utilizzato per calcolare la lunghezza di un cateto o dell'ipotenusa.

Ma ecco la formula per calcolare il perimetro P di un triangolo :

P=b+h+l

dove b corrisponde al lato di base, h all'altezza che corrisponde al lato che forma l'angolo retto con la base b ed l al lato obliquo, detto ipotenusa del triangolo rettangolo. L'area A di un triangolo rettangolo invece è data da :

A=(bxh)/2

quindi dal prodotto della base b per l'altezza h. Ma le formule del triangolo rettangolo non finiscono qui perchè possiamo utilizzare le formule del teorema di Pitagora per trovare uno dei lati mancanti tra i 3 quando ne abbiamo 2.

Nella figura sopra potete vedere che l'ipotenusa corrisponde al lato più lungo del triangolo rettangolo e questo ovviamente sempre. L'ipotenusa è sempre il lato più lungo dei 3. La somma dei 2 cateti al quadrato e posti sotto radice ci da infatti il valore dell'ipotenusa. La formula del teorema di Pitagora è quindi :

La lettera "c" corrisponde alla lettera "i" nel disegno sopra. Di conseguenza un cateto, quindi il lato b base, si calcola con la formula inversa :

L'altro cateto del triangolo rettangolo invece :

corrispondente all'altezza h del triangolo stesso. Le formule del triangolo rettangolo finiscono qui ma quello che vi manca, per una conoscenza più approfondita, è l'enunciato del teorema di Pitagora, che recita in questo modo :

"La somma della superficie dei 2 quadrati costruiti sui cateti, corrisponde alla somma della superficie del quadrato costruito sul lato dell'ipotenusa"

Ora che avete le formule di questo tipo di traingolo e conoscete il teorema di Pitagora, potete provare a risolvere questo semplice problema di geometria euclidea relativo ad un triangolo rettangolo. Dovrete naturalmente utilizzare le formule anche del teorema di Pitagora.

PROBLEMA SUL TRIANGOLO RETTANGOLO

"Un triangolo rettangolo presenta il lato obliquo l pari alla lunghezza di 30 cm (ipotenusa). La base del triangolo invece misura 24 cm (cateto). Calcolate la lunghezza dell'altezza h, pari all'altro cateto. Una volta trovata l'altezza h calcolate perimetro P e area A del triangolo rettangolo in questione"

Risultati :

h=18 cm

P=72 cm

A=216 cm quadrati

Questo problema è adatto a ragazzi di scuola media che abbiano studiato il teorema su esposto. Se desiderate approfondire le vostre conoscenze sulle figure geometriche allora provate a leggere questi altri miei articoli dove troverete problemi che potreste tentare di risolvere :

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