ESPRESSIONI CON I PRODOTTI NOTEVOLI
Cosa sono i prodotti notevoli e come vanno eseguite operazioni ad essi relative in una espressione con monomi e polinomi ? Oggi spieghiamo cosa sono i prodotti notevoli e nel seguito dell'articolo vi offrirò una serie di esercizi di espressioni con i prodotti notevoli da ricopiare sul quaderno per eseguirli con calma. Il prodotto notevole si applica in una espressione, sia che abbia solo monomi che polinomi o entrambi e ci permette di trovare scorciatoie per risolvere l'espressione più velocemente, saltando diversi passaggi. Ecco alcuni esempi :
| Somma per differenza | (X – Y) x (X + Y) = (X² – Y²) |
| Quadrato binomio – termini concordi | (X + Y)² = (X² + 2XY + Y²) |
| Quadrato binomio – termini discordi | (X – Y)² = (X² – 2XY + Y²) |
| Cubo binomio – termini concordi | (X + Y)³ = (X³ + 3X²Y + 3XY² + Y³) |
| Cubo binomio – termini discordi | (X – Y)³ = (X³ – 3X²Y + 3XY² – Y³) |
| Quadrato trinomio | (X + Y + Z)² = (X² + Y² + Z² + 2XY + 2XZ + 2YZ) |
Avete visto come questi binomi vengono semplificati per giungere subito al risultato. Ecco quindi l'utilità di applicare i prodotti notevoli ad una espressione algebrica. Ora vi offrirò 3 esercizi, 3 espressioni algebriche con i prodotti notevoli abbastanza semplici perchè adatti a ragazzi di scuola media, di terza media per l'esattezza ma potrebbero essere eseguiti anche da ragazzi che frequentano la prima superiore e necessitano di ripetere questo argomento.
3 ESPRESSIONI CON PRODOTTI NOTEVOLI
risultato : 0
(1/2a + ab)² -(1/2a)² -a² [(b+1)² -(b+1)] + 2/3a [b(a+b)(a-b)+b³]
risultato: 2/3a³b
(2/3a² +b²)³ +(2/3a² -b²)³ -4/3a² (2/3a² +b²)(2/3a² -b²) -10/3a²b^4
risultato : 2a²b^4
Ovviamente, nel proseguio di ogni espressione, troverete binomi da semplificare con prodotti notevoli. Sembrano complesse ma basta eseguire correttamente tutti i passaggi. Copiatele sul quaderno e buona matematica a tutti !!! Vi ho inserito i risultati in modo che possiate verificare la correttezza delle vostra operazioni. Se desiderate altre espressioni con frazioni ma davvero semplici, allora andate qui :
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