ESPRESSIONI CON LE POTENZE SCUOLA MEDIA

ESPRESSIONI CON LE POTENZE SCUOLA MEDIA

Oggi, dopo aver visto espressioni con addizioni e sottrazioni anche di frazioni, ci dedichiamo alle potenze e lo facciamo con una serie di esercizi, esercizi di espressioni con le potenze per la scuola media. Prima scriviamo una breve teoria sulle potenze in modo da poter affrontare gli esercizi. Esempi di espressioni con potenze sono quelli di seguito, o meglio, una espressione con più numeri elevati a potenza :

Il calcolo delle espressioni con potenze tipo quella su va eseguito in questa maniera. Si considerano prima le operazioni da svolgere in parentesi tonde. Quindi dobbiamo eseguire la potenza alla terza del numero 2 che diventa : 2x2x2=8. Poi moltiplichiamo il valore ottenuto per 3 ed otteniamo 24. Possiamo quindi eseguire tutte le altre potenze ottenendo 24:4-27:9. A questo punto eseguiamo le divisioni ottenendo 6-3=3.

Questa espressione con potenze era veramente molto semplice ma il calcolo delle espressioni con potenze che troverete sotto come esercizi da svolgere, è , in alcuni casi, più complesso. Questo perchè applicheremo le potenze nelle espressioni anche per numeri negativi ed anche con frazioni. Ma adesso provate ad esercitarvi ricopiando oppure stampando l'intera pagina del blog. Per motivi di scrittura la potenza in ogni espressione viene indicata con il simbolo "^". Questi esercizi sono naturalmente adatti a ragazzi di scuola media.

10 ESERCIZI SULLE ESPRESSIONI CON LE POTENZE SCUOLA MEDIA

3^2 + 6^2 : 2^4 - 1^5

2^2 - 4^2 : 2^4 + 0^3

-3^1 + 2^2 : 1^4 + 2^5

(3/4)^2 - (1/2)^1 : 1 - (2/3)^2

(3/2)^3 : (2/2)^2 - 5 - (4/2)^2

[(3 + 5 : (2)^2] - [15 - (5/2)^3]

(30 + 15 - 20+15)^2 + (1 + 5^3)

(3/2 + 15/3 - 20/4)^2 + (1/2 + 1^3)^2

(-3/2 + 10 + 15/5)^2 + (2/2 - 3)^2

-3 : 3 + (42/21 - 7/7)^1

Come vedete queste espressioni con potenze comprendono frazioni e numeri negativi oltre che l'elevamento a potenza. Dove potete semplificare semplificate ed attuate la regola del minimo comune multiplo (mcm). Mi auguro che non abbiate problemi a risolverli e vi offro un altro link dove poter trovare altri esercizi sulle espressioni con addizioni, sottrazioni e potenze :

VARIE ESPRESSIONI CON ADDIZIONI SOTTRAZIONI FRAZIONI E POTENZE

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ESPRESSIONI CON ADDIZIONI E SOTTRAZIONI

ESPRESSIONI CON ADDIZIONI E SOTTRAZIONI DI FRAZIONI

Bene, se siete giunti qui alla ricerca di semplici espressioni aritmetiche, algebriche con operatori di addizione e sottrazione e magari con frazioni e potenze, allora siete nel posto giusto perchè oggi vi indicherò una serie di esercizi da ricopiare sul vostro quaderno. Potrete anche stampare l'intera pagina del blog, se volete. Troverete anche espressioni con le potenze, adatte per studenti di scuola media.

Innanzitutto, è mio dovere, prima di dare gli esercizi, spiegare cosa è una espressione. Essa è l'insieme di numeri sotto forma anche di frazioni che vanno sommati e sottratti tra loro al fine di ottenere un risultato finale. Ovviamente per risolvere espressioni con addizioni e sottrazioni, anche di frazioni, bisogna seguire determinate regole come l'esecuzione del mcm (minimo comune multiplo) nel caso di frazioni e comunque l'esecuzione delle operazioni all'interno delle parentesi tonde e via dicendo. Un esempio di espressione con addizioni e sottrazioni potrebbe essere :

(3-5+9) - (5+6)

bisogna prima svolgere le operazioni nelle parentesi (3-5+9) e (5+6) e poi fare la sottrazione tra loro. Cioè 7-11=-4

Nel caso si espressioni con addizioni e sottrazioni di frazioni un esempio potrebbe essere :

1/3 + 1/9 + 1/27

troviamo il minimo comune multiplo che è 27 e quindi :

9/27 + 3/27 + 1/27

sommiamo i numeratori tra loro ed otteniamo il risultato di 13/27. Per quanto riguarda le espressioni con le potenze, ecco un esempio di potenza applicata ad un numero positivo :

(3)^2

che significa 3 elevato "^" alla potenza del 2. Il risultato è 3x3=9.

Bene, a questo punto, considerando che se state cercando esercizi di espressioni con addizioni e sottrazioni, magari con frazioni e potenze, avrete studiato per bene la teoria a scuola, passiamo a 10 esercizi di espressioni miste che potrete svolgere e magari far correggere alla vostra insegnante di matematica.

10 ESPRESSIONI CON ADDIZIONI SOTTRAZIONI FRAZIONI POTENZE

(7-4) + (4-36) +2

(73+40) - (40+6) -20

[(3+45) + (54+7)] - [(69+20) - (20+4)]

(3)^2 - (2+4+7)

(5)^3 + [(20-4+5) - (45-3-6)]

[(5-3)^3 - (21- 13)^2] - (2)^3

3/3 + 4/9 - 5/27

(3/5 + 4/25) + (5/27 - 4/5 + 7/15)

[(5/3-2/6)^2 - (21/3- 12/9)^3] - (4)^2

(7)^2 - [(20/4 - 4/4 + 5/16)^3 + (45/5 - 3/15 - 6/30)^2]

Spero non abbiate difficoltà. Eseguite prima le operazioni in parentesi tonde, poi eventuali potenze e poi quelle nelle parentesi quadre. Assicuratevi di eseguire sottrazioni ed addizioni tenendo conto degli operatori giusti e mi raccomando a calcolare per bene il minimo comune multiplo nelle frazioni. Se desiderate esercitarvi con problemi di geometria adatti a ragazzi di suola media allora seguite questo link :

SEMPLICI PROBLEMI SULLA GEOMETRIA

Se invece avete intenzione di risolvere espressioni di algebra più complesse con l'aiuto di programmi o risorse online gratuite, allora leggete questo mio post :

COME RISOLVERE ESPRESSIONI SEMPLICI E COMPLESSE ONLINE

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RISOLVERE ESPRESSIONI CON NUMERI DECIMALI

RISOLVERE ESPRESSIONI CON NUMERI DECIMALI

Avete problemi nel trovare software adatti a risolvere equazioni di primo, secondo e terzo grado, frazioni con potenze, espressioni algebriche ? Avete anche difficoltà a risolvere espressioni con numeri decimali ? Oggi vi offro ben 3 risorse, di cui una online, per eseguire qualsiasi esercizio, anche complesso, di matematica, algebra, geometria.

MATHWAY : questo è un sito in lingua inglese che permette di eseguire online gli esercizi. Voi inserite una equazione o espressione, anche con numeri decimali, frazioni, potenze, radici quadrate, ecc..., inserendoli nel modulo e scegliendo la giusta voce dal menù e MATHWAY risolve il tutto fornendovi a video la soluzione ma addirittura tutto il procedimento completo, così da capire come andava risolto l'esercizio. Addirittura, per problemi di geometria oppure per equazioni logaritmiche o integrali, potete vedere a video il grafico creato.

MICROSOFT MATHEMATICS : Se MATHWAY vi risulta troppo difficile da utilizzare, allora provate questo plug-in da scaricare ed installare creato dalla MICROSOFT ed utilizzabile su WORD o ONENOTE presenti nelle versioni 2007 e 2010 di OFFICE. Una volta installato, aprite ad esempio WORD e vi ritroverete con una serie di pulsanti per scrivere in modo professionale le espressioni e provare a risolvere anche quelle con numeri decimali. Il software è adatto anche per ragazzi universitari e professori di matematica ed inoltre permette la visualizzazione grafica in 2D e 3D di alcuni tipi di funzioni o equazioni. Anche problemi di geometria possono essere risolti.

REDCRAB : questa è invece una vera e propria calcolatrice, non online, ma da installare su PC, gratis e che svolge qualsiasi tipo di esercizio di matematica. Comodi pulsanti per abbreviare le scritture come coseno, seno, logaritmo, varie radici come quelle quadrate e cubiche, ecc... Inoltre l'editor è facilissimo da utilizzare perchè è come se scriveste su un foglio di carta. REDCRAB presenta, nel file zip da scaricare, anche un manuale in inglese molto dettagliato sulle sue funzionalità.

Per chi non è molto pratico di programmi di matematica, geometria, algebra, consiglio di scaricare ed installare la calcolatrice REDCRAB, più semplice da utilizzare di MATHEMATICS oppure MATHWAY, anche se questi ultimi permettono di risolvere tutti i tipi di esercizi, non solo quelli con numeri decimali, frazioni, potenze, radici quadre, ma anche complessi integrali come quelli doppi, indefiniti, definiti, derivate, ecc...

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ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON SCOMPOSIZIONI

ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON SCOMPOSIZIONI

Dopo aver visto alcune espressioni equazioni con frazioni e potenze adatte a ragazzi di scuola media ma anche a ragazzi che frequentano le scuole superiori, oggi vediamo una serie di esercizi relativi ad espressioni algebriche con scomposizioni. Suppongo che sappiate cosa sia una espressione algebrica che può essere composta da monomi e polinomi, da potenze, frazioni e diverse variabili. Nelle espressioni algebriche con scomposizione quello che dovete fare è scomporre, attraverso opportune regole predefinite, i diversi fattori presenti al numeratore e denominatore, per ottenere un risultato non più scomponibile, quindi finale.

Ad esempio, vediamo la scomposizione di polinomi ed espressioni algebriche come funziona in questo caso :

3x + 7y - 5x + 6y

Il risultato finale si ottiene semplicemente facendo la somma algebrica tra 3x e -5x e tra 7y e 6y. Otteniamo :

-2x + 13y

Ovviamente questa è un'espressione algebrica semplice, senza frazioni, polinomi, potenze, ecc... ma quelle che vi darò sono complete ed esigono che conosciate un pò tutte le regole di scomposizione in una espressione. Dovrete sapere come scomporre il quadrato di un binomio ad esempio, ecc... Ecco gli esercizi che dovrete svolgere. Fate attenzione ad eseguire tutti i passaggi senza saltarne alcuno. Copiatele una per una sul vostro quaderno oppure fate una stampa di questa pagina. Una volta terminati fateli controllare dalla vostra prof per vedere se sono stati eseguiti correttamente. Non inserisco il risultato finale per ognuna perchè ritengo che il risultato non conta, conta l'esecuzione dell'esatto procedimento. Il risultato finale corretto verrà di conseguenza.

10 ESPRESSIONI ALGEBRICHE CON SCOMPOSIZIONI

Per chi è alle prime armi con le espressioni, vi offro alcuni articoli dove ne troverete di veramente semplici, adatti a ragazzi di prima media che le stanno studiano da poco :

ESPRESSIONI ALGEBRICHE SEMPLICI

ESPRESSIONI MATEMATICHE PER PRIMA MEDIA

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