COME SI CALCOLA LA DIAGONALE DEL ROMBO

DIAGONALE DEL ROMBO FORMULA

Come fare a calcolare una diagonale di un rombo ? Il rombo possiede 2 diagonali ed oggi vediamo come si calcola la diagonale più piccola e quella più grande del rombo. Vedremo insomma le formule dirette ed inverse del rombo. Sappiamo che un rombo è un tipo particolare di parallelogramma che possiede 4 lati uguali.

Vediamo come calcolare prima perimetro P ed area A di un rombo. Vi ricordo che l'area di un rombo può essere calcolata in svariati modi, con l'utilizzo, ad esempio dei seni degli angoli ma sotto vi indico tutte le formule. Eccole :

P rappresenta il perimetro che si calcola moltiplicando per 4 il valore di un lato a, essendo i lati di egual lunghezza. Adesso vediamo le diverse formule per calcolare l'area del rombo :

AREA N. 1

A = a x h

dove a è un sempre un lato del rombo ed h la sua altezza.

AREA N. 2

A = (d1 x d2)/2

La moltiplicazione delle 2 diagonali tra loro ed il tutto diviso il valore 2. Questo è uno dei modi più utilizzati per trovare l'area A.

AREA N. 3

A = P x r

Siccome all'interno della figura geometrica del rombo è possibile inscrivere una circonferenza allora l'area può essere calcolata con la moltiplicazione tra perimetro rombo e raggio circonferenza.

AREA N. 4

Questa è la formula più complessa che lasciamo stare visto che i miei articoli sono per ragazzi di scuola elementare e media. Quello che ci manca adesso è vedere come si calcola la diagonale del rombo. Le formule inverse per calcolare la diagonale vengono dalla seconda formula per il calcolo dell'area A :

A = (d1 x d2)/2

 Le formule inverse sono :

d1 = 2A/d2
d2 = 2A/d1

Dobbiamo calcolare una diagonale conoscendone almeno una. Come fare quindi ? Utilizzando il teorema di Pitagora. Infatti le diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli come da figura :

La diagonale più grande (in figura sopra AC) sarà il risultato della formula :

d2 = radice quadrata di [a^2 - (d1/2)^2]

Quindi la diagonale maggiore del rombo sarà uguale alla radice quadrata del lato a alla seconda (ipotenusa) meno il valore al quadrato della metà della diagonale minore (cateto). Per trovare la diagonale minore sapendo lato a e diagonale maggiore la formula è :

d1 = radice quadrata di [a^2 - (d2/2)^2]

Non sono formule complesse ma che richiedono attenzione nell'applicazione della formula del teorema di Pitagora. Adesso non vi resta che provare a risolvere questo semplice problema sul rombo.

PROBLEMA SUL ROMBO

"Un rombo ha la diagonale d1 minore pari a 4 cm. La diagonale d2 (maggiore) è il doppio della minore. Sapendo che il lato a del rombo è lungo come la diagonale minore meno 1 cm, calcolate perimetro P ed area A dela figura"

Soluzione :

P = 12 cm

A = 16 cm quadrati

Volete cimentarvi in altri problemi di geometria relativi ad altre figure semplici e complesse ? Allora seguite questi links e troverete teorie, formule e diversi problemi . L'ultimo link vi porta ad una sorta di indice del blog da dove poter scegliere articoli con esercizi di matematica, geometria, italiano, grammatica, ecc... :

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LE FORMULE DEL ROMBO

LE FORMULE DEL ROMBO

Il rombo è un pesce del Mar Mediterraneo ma anche una figura geometrica. Oggi vediamo proprio di parlare del rombo come figura in geometria. Il rombo altro non è che un quadrato schiacciato ai lati e come il quadrato presenta i 4 lati uguali tra loro. Le formule del rombo per calcolare perimetro ed area sono davvero semplici e fanno uso di 2 lunghezze che sono la diagonale maggiore e quella minore. Ciascuna unisce 2 dei 4 vertici all'interno del rombo stesso. Dopo aver visto le formule vi offrirò anche un problema da risolvere sul rombo. Ma adesso vediamo come calcolare il perimetro di un rombo :

FORMULE DEL ROMBO : PERIMETRO

dove P sta per perimetro e a sta per lunghezza di un lato. Facile capire dunque che il lato moltiplicato per 4 ci da il valore del perimetro. Ma adesso vediamo come si fa a calcolare l'area di un rombo. Vi dico subito che diverse sono le formule, alcune più complesse, altre adatte a ragazzi di scuola media.

FORMULE DEL ROMBO : AREA N. 1

A = a x h

dove a è un lato del rombo ed h l'altezza di esso stesso.

FORMULE DEL ROMBO : AREA N. 2

A = (d1 x d2)/2

Le 2 diagonali, moltiplicate fra loro e divise per 2 ci danno il valore dell'area A del rombo.

FORMULE DEL ROMBO : AREA N. 3

A = P x r

All'interno di un rombo è possibile inscrivere una circonferenza ed è per questo che l'area può essere calcolata moltiplicando il valore del perimetro P del rombo per il raggio r di questa circonferenza.

FORMULE DEL ROMBO : AREA N. 4

Questa formula è particolare perchè utilizza il valore del seno di un angolo. È una formula utilizzata nelle scuole superiori, però è giusto sapere che esiste. Se vi dovesse capitare un problema con il valore del seno e del lato a di un rombo, allora potrete tentare di risolverlo.

Ma adesso dobbiamo mettere in pratica la teoria con tutte queste formule sul rombo e lo facciamo con un bel problema semplice che vi consiglio di copiare sul quaderno per analizzarlo con calma.

PROBLEMA SUL ROMBO

"Un rombo possiede una diagonale d1 minore pari a 4 cm. La diagonale D2 (maggiore) è il doppio della diagonale minore. Sapendo che il lato a del rombo è lungo quanto la diagonale minore meno 1 cm, calcolate perimetro P e area A del rombo in questione"

Soluzione :

P = 12 cm

A =  16 cm quadrati

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