FORMULA PER CALCOLARE L'ALTEZZA DI UN TRIANGOLO

FORMULA PER CALCOLARE L'ALTEZZA DI UN TRIANGOLO

Come si calcola l'altezza h di un triangolo ? Quali le formule per calcolare l'altezza di un tipo di triangolo ? Oggi facciamo un riepilogo dei vari articoli scritti relativamente all figura del triangolo che è sicuramente una delle prime figure geometriche che si studiano alla scuola primaria per poi essere approfondite nella scuola media.

La formula per calcolare l'altezza di un triangolo è generalmente questa :

h = 2A/b

cioè il doppio dell'area A diviso il valore della base b del triangolo. Questo perchè la formula per il calcolo dell'area A di un triangolo è :

A = (bxh)/2

Come vedete calcolare l'altezza di una figura triangolare è semplice, a meno che siate di fronte a problemi che esigono di conoscere particolari proprietà di questa figura come il famoso teorema di Pitagora. Oggi non ho intenzione di ritornare sull'argomento ma voglio indicare i diversi articoli scritti da me sui vari tipi di triangolo, quindi scaleno, equilatero, rettangolo, isoscele, oltre che sul teorema di Pitagora e sulla sua applicazione. Anche se la formula per il calcolo di una determinata altezza può essere facile, in alcuni casi possono essere necessari diversi passaggi prima di arrivare al suo valore.

Potremmo essere, ad esempio, di fronte un triangolo isoscele ed avere solo il valore del lato obliquo e della base ed in questo caso dovremmo utilizzare la formula del teorema di Pitagora per trovare l'altezza h. Ecco gli articoli dove trovate l'enunciato con spiegazione, formule e problema sul teorema pitagorico :

ENUNCIATO DEL TEOREMA DI PITAGORA

TRIANGOLO RETTANGOLO E TEOREMA DI PITAGORA

Adesso gli articoli dove tratto i diversi tipi di triangolo. Troverete teoria con formule ma anche problemi da risolvere :

LE FORMULE DEL TRIANGOLO ISOSCELE

LE FORMULE DEL TRIANGOLO SCALENO

LE FORMULE DEL TRIANGOLO EQUILATERO

LE FORMULE DEL TRIANGOLO RETTANGOLO

LE FORMULE DEL TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE

Inoltre, oltre a studiare e ad esercitarvi sui triangoli potreste volere avere a che fare con altri tipi di figure geometriche ed è per qusto che vi indico un articolo dove troverete problemi di geometria piana, adatti a ragazzi di scuola media :

PROBLEMI DA RISOLVERE DI GEOMETRIA PIANA

Vi lascio adesso con un problema relativo al triangolo scaleno, su cui applicare il teorema di Pitagora. Vi servirà la formula per calcolare proprio l'altezza del triangolo, utilizzando il teorema.

PROBLEMA DA RISOLVERE CON IL TEOREMA DI PITAGORA

"Un triangolo scaleno presenta il lato più lungo, corrispondente ad una sua ipotenusa, pari a 13 cm di lunghezza. Il cateto più piccolo, corrispondente alla base b del triangolo, misura 4 cm. L'altro lato obliquo misura 7 cm. Calcolate l'altezza h del triangolo utilizzando il teorema pitagorico e le sue formule"

Iscriviti al mio FEED RSS

Continua ...

AREA TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE

AREA TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE

Il triangolo rettangolo e quello isoscele possono coincidere nel momento in cui i 2 lati obliqui uguali formano al vertice un angolo interno pari a 90 gradi, cioè un angolo retto. Quali le formule, anche inverse, per calcolare perimetro ed area di un triangolo del genere ? Bene se sapete come calcolare l'area del triangolo rettangolo o quella del triangolo isoscele, la cosa è fatta, anche perchè, le formule inverse, sono molto semplici. Vediamo un altro disegno che ci fa capire come sia un triangolo rettangolo isoscele e poi vedremo le formule per il calcolo di area e perimetro.

Capite com i 2 lati AB e AC siano uguali e formino l'angolo retto BAC. Ovviamente, poichè la somma degli angoli interni di un triangolo, deve essere semre 180 gradi, i 2 angoli alla base sono uguali e misurano 45 gradi. In pratica questo tipo di triangolo non è altro che la metà di un quadrato.

Vediamo come calcolare l'area del triangolo rettangolo isoscele :

A = (b x h)/2

La formula inversa per il calcolo dell'altezza h conoscendo la base b sarà :

h = 2A/b

La formula inversa per il calcolo dell base b conoscendo l'altezza h sarà :

b = 2A/h

Dove 2A rappresenta l'area al doppio del suo valore. Ma, visto che abbiamo detto che il triangolo rettangolo isoscele è pari alla metà di un quadrato, ci basta anche sapere la lunghezza di uno dei 2 lati obliqui (AB - AC) per calcolare in modo diverso l'area A :

A = (l^2)/2

cioè l elevato alla potenza di 2, diviso 2. Per quanto riguarda il perimetro del triangolo rettangolo isoscele, vi basta sapere un lato obliquo e la base, così esso sarà :

P = 2l+b

E se non conoscete il lato ma conoscete l'altezza h, potete utilizzare il teorema di Pitagora per sapere la lunghezza del lato. A questo indirizzo trovate la teoria con diversi problemi sul teoroma di Pitagora :

DEFINIZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA CON PROBLEMI

Ma adesso che conoscete le formule per il calcolo di area e perimetro del triangolo rettangolo isoscele, provate a risolvere questo prolema, naturalmente adatto a ragazzi di scuola media.

PROBLEMA SUL TRIANGOLO RETTANGOLO ISOSCELE

"Un triangolo rettangolo isocele presenta il lato obliquo l pari alla metà del valore del lato l di un quadrato che ha area A pari a 100 cm quadrati. L'altezza h del triangolo è pari a 4 cm. Calcolate area A e perimetro P del triangolo, utilizzando il teoreoma di Pitagora"

Soluzione :

P = 16 cm

A = 12 cm quadrati

Iscriviti al mio FEED RSS

Continua ...

LE FORMULE DEL TRIANGOLO RETTANGOLO

LE FORMULE DEL TRIANGOLO RETTANGOLO

A differenza del triangolo isoscele o equilatero o ancora scaleno, il triangolo rettangolo presenta un lato interno con un'ampiezza di 90 gradi. Le formule di questo tipo di triangolo, chiamato rettangolo proprio per l'angolo retto che si forma al suo interno, sono molto semplici da studiare e mettere in pratica. Oggi le vediamo ed affrontiamo anche l'argomento teorema di Pitagora che, nei triangoli, in particolare in quello rettangolo, viene utilizzato per calcolare la lunghezza di un cateto o dell'ipotenusa.

Ma ecco la formula per calcolare il perimetro P di un triangolo :

P=b+h+l

dove b corrisponde al lato di base, h all'altezza che corrisponde al lato che forma l'angolo retto con la base b ed l al lato obliquo, detto ipotenusa del triangolo rettangolo. L'area A di un triangolo rettangolo invece è data da :

A=(bxh)/2

quindi dal prodotto della base b per l'altezza h. Ma le formule del triangolo rettangolo non finiscono qui perchè possiamo utilizzare le formule del teorema di Pitagora per trovare uno dei lati mancanti tra i 3 quando ne abbiamo 2.

Nella figura sopra potete vedere che l'ipotenusa corrisponde al lato più lungo del triangolo rettangolo e questo ovviamente sempre. L'ipotenusa è sempre il lato più lungo dei 3. La somma dei 2 cateti al quadrato e posti sotto radice ci da infatti il valore dell'ipotenusa. La formula del teorema di Pitagora è quindi :

La lettera "c" corrisponde alla lettera "i" nel disegno sopra. Di conseguenza un cateto, quindi il lato b base, si calcola con la formula inversa :

L'altro cateto del triangolo rettangolo invece :

corrispondente all'altezza h del triangolo stesso. Le formule del triangolo rettangolo finiscono qui ma quello che vi manca, per una conoscenza più approfondita, è l'enunciato del teorema di Pitagora, che recita in questo modo :

"La somma della superficie dei 2 quadrati costruiti sui cateti, corrisponde alla somma della superficie del quadrato costruito sul lato dell'ipotenusa"

Ora che avete le formule di questo tipo di traingolo e conoscete il teorema di Pitagora, potete provare a risolvere questo semplice problema di geometria euclidea relativo ad un triangolo rettangolo. Dovrete naturalmente utilizzare le formule anche del teorema di Pitagora.

PROBLEMA SUL TRIANGOLO RETTANGOLO

"Un triangolo rettangolo presenta il lato obliquo l pari alla lunghezza di 30 cm (ipotenusa). La base del triangolo invece misura 24 cm (cateto). Calcolate la lunghezza dell'altezza h, pari all'altro cateto. Una volta trovata l'altezza h calcolate perimetro P e area A del triangolo rettangolo in questione"

Risultati :

h=18 cm

P=72 cm

A=216 cm quadrati

Questo problema è adatto a ragazzi di scuola media che abbiano studiato il teorema su esposto. Se desiderate approfondire le vostre conoscenze sulle figure geometriche allora provate a leggere questi altri miei articoli dove troverete problemi che potreste tentare di risolvere :

VOLUME CUBO
VOLUME CONO

VOLUME SFERA

VOLUME CILINDRO

VOLUME PIRAMIDE

CALCOLO AREA CUBO

CALCOLO AREA ROMBO

CALCOLO AREA CILINDRO

CALCOLO AREA QUADRATO

CALCOLO AREA TRAPEZIO ISOSCELE
VOLUME PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO

Iscriviti al mio FEED RSS

Continua ...