COME SI CALCOLA LA DIAGONALE DEL TRAPEZIO ISOSCELE

COME SI CALCOLA LA DIAGONALE DEL TRAPEZIO ISOSCELE

Come si trova la diagonale di un trapezio isoscele ? Come fare a calcolare la diagonale del trapezio avente i 2 lati obliqui uguali ? In questo caso le diagonali che si creano sono uguali e quindi anche la formula. La diagonale necessita l'applicazione del famoso teorema di Pitagora che ho spiegato in questo articolo :

ENUNCIATO DEL TEOREMA DI PITAGORA

Questo teorema ci permette di trovare una delle diagonali del trapezio isoscele (DB o AC). Le formule dirette per il calcolo di perimetro ed area sono le seguenti :

P = 2l + b + B

A = [(B+b) x h] / 2

Spero sappiate calcolare le formule inverse del trapezio isoscele lavorando su quelle dirette. Ma veniamo alla diagonale della figura. Le 2 diagonali abbiamo detto sono uguali. Lavoriamo sulla figura sotto :

Come fare a calcolare la diagonale DB del trapezio ? Abbiamo bisogno dell'altezza DH che risulta corrispondere ad uno dei cateti del triangolo HDB. L'ipotenusa è la diagonale che dobbiamo trovare. L'altro cateto è HB che risulta essere la differenza tra AB e AH. Come calcolare questo tratto di segmento ? Ecco la formula :

AH = (B - b)/2

Quindi HB sarà uguale a :

HB = AH + DC

cioè alla somma della lunghezza della base minore e del tratto AH. Adesso che abbiamo i 2 cateti possiamo calcolare l'ipotenusa che corrisponde alla diagonale del trapezio isoscele.

DB = DH^2 + HB^2 (tutto sotto radice quadrata)

Il segno "^" corrisponde all'elevazione a potenza. Quindi il quadrato dei 2 cateti sotto radice quadra ci permette di calcolare la diagonale del trapezio. Il procedimento  per calcolare la diagonale AC è identico ma spostato dall'altra parte. Adesso non ci resta che provare ad eseguire un problema dove trovare il valore della diagonale. Per l'esecuzione del problema tenete presente la figura sopra con cui ho descritto i passaggi.

PROBLEMA SUL TRAPEZIO ISOSCELE

"Un trapezio possiede la base minore b pari al valore di 7 cm e la base maggiore B di 17 cm. Sapendo che la sua altezza DH è di 6 cm, calcolate la diagonale DB ed inoltre l'area A ed il perimetro P"

Risultati :

DB = 13,41 cm circa

A = 72 cm quadrati
P = 39,62 circa

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