CALCOLO DELLA DIAGONALE DI UN PARALLELOGRAMMA
Quale il calcolo della diagonale del parallelogramma ? Quale la formula ? Sappiamo che anche un quadrato, un rettangolo ed un rombo sono dei parallelogrammi particolari e quindi se vi trovate di fronte ad una di queste figure di cui calcolare la diagonale, potete leggere gli articoli dove ne ho parlato :
Ho già parlato delle formule dirette ed inverse del parallelogramma in un articolo precedente, il cui link trovate sotto :
Ho già parlato delle formule dirette ed inverse del parallelogramma in un articolo precedente, il cui link trovate sotto :
Adesso dedichiamoci al calcolo della diagonale o meglio delle diagonali di un parallelogramma. Infatti i 2 segmenti che uniscono a 2 a 2 gli angoli di esso sono diversi e necessitano dell'applicazione del famoso teorema di Pitagora. Disegnando le diagonali ci rendiamo conto infatti di avere a che fare con 2 triangoli :
La diagonale AC risulta essere l'ipotenusa del triangolo ACD. Per il suo calcolo dobbiamo applicare il teorema di Pitagora considerando i cateti, di cui uno è l'altezza che da A cade sulla base DC e l'altro corrisponde a parte della base, cioè alla sua lunghezza meno la parte iniziale D ed il punto di intersezione con l'altezza che cade sulla base da A. Per capire meglio osservate il disegno all'inizio dell'articolo e non questo su. La diagonale DB la calcoliamo applicando il teroema di Pitagora tenendo presente i 2 cateti e HB che, insieme alla diagonale suddetta, formano un triangolo rettangolo. DB corrisponde infatti all'ipotenusa di questo triangolo.
L'enunciato del teorema di Pitagora lo trovate in questo articolo spiegato meglio ma la formula che ci interessa è :
DB = DH^2 + HB^2 (tutto sotto radice quadrata)
In pratica la diagonale si trova sommando i quadrati dei 2 segmenti DH e HB che vanno messi sotto radice quadrata. La formula del teorema di Pitagora per il calcolo dell'ipotenusa è infatti :
dove c è il valore della diagonale DB. Per quanto riguarda l'altra diagonale dobbiamo tener conto della proiezione dell'altezza sulla base AB che parte da C (sempre riferito al primo disegno ed in pratica uguale a DH). La base AB viene prolungata con l'aggiunta al suo valore del segmento AH.
Ma credo che per potersi esercitare nel calcolo delle diagonali di un parallelogramma, occorra provare ad eseguire un problema semplice semplice. Copiatelo sul quaderno e provate ad eseguirlo. Il disegno a cui fare riferimento è il primo nell'articolo.
COME TROVARE LE DIAGONALI DEL PARALLELOGRAMMA - PROBLEMA
"Un parallelogramma possiede queste lunghezze : AB=12 cm, AD=7 cm, DH=6 cm, AH=3 cm. Calcolate il valore delle 2 diagonali DB e AC"
Provate ad eseguire altri problemi di geometria seguendo il primo link sotto, mentre con il secondo andate in una pagina da dove poter scegliere vari problemi, esercizi di matematica ma anche di italiano come i complementi o l'analisi logica :
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