FORMULE INVERSE DEL PARALLELEPIPEDO
Un parallelepipedo non è da confondere con un parallelogramma. Abbiamo parlato dei parallelogrammi e detto che un rombo, un quadrato, un rettangolo sono parallelogrammi. Ma questa figura è una figura geometrica piana mentre il parallelepipedo è una figura geometrica solida rappresentata in altezza lunghezza e profondità. Oggi vediamo di riepilogare le formule dirette ed inverse del parallelepipedo rettangolo, cioè avente una base a forma di rettangolo. Fondamentale è calcolare l'area di base del parallelepipedo per trovare poi il volume.
L'area A di base del rettangolo si trova con questa formula :
L'area A di base del rettangolo si trova con questa formula :
A = b x h
da cui derivano le formule inverse che sono :b = A/h
h = A/b
Il volume V del parallelepipedo sarà dato quindi da :V = A x h
dove l'altezza sta a rappresentare quella del paralleleipedo e non quella del rettangolo di base. Di seguito le formule inverse per il calcolo dell'area di base e dell'altezza h del parallelepipedo :A = V / h
h = V / A
Ovviamente un parallelepipedo possiede anche una superficie totale che altro non è che la somma del doppio dell'area del rettangolo di base (prima formula su) più l'area laterale che si trova così :
A lat = [b (rett.) x h (parall.)] x 2
A lat2 = [h (rett.) x h (parall.)] x 2
Il totale della superficie laterale è quindi :
A lat. tot. = 2A (area rett. base) + A lat + A lat2
Le formule dirette ed inverse del parallelepipedo rettangolo ovviamente cambiano se la figura di base è un quadrato oppure un triangolo. Quindi l'area di base si calcola tenendo conto della formula relativa alla figura interessata. Ad esempio, il problema che vi offro come esercizio, presenta una base di un triangolo isoscele. Quindi dovrete prima calcolare la sua area di base tenendo conto delle formule del triangolo isoscele e poi calcolare superficie laterale (sempre composta da rettangoli o al massimo quadrati se l'altezza del parallelepipedo corrisponde a quella del lato di base, se la figura è un quadrato).
PROBLEMA SUL PARALLELEPIPEDO CON BASE TRIANGOLARE
"Un parallelepipedo ha un'altezza h di 7 cm ed ha come base un triangolo isoscele che possiede uno dei lati uguali a (o c) lungo 8 cm e l'altro lato b (base del triangolo) lungo un 1/2 (la metà) del lato a. Calcolate il volume V totale del parallelepipedo avente per base il triangolo isoscele"
Risultato :
Volume parallelepipedo : 96,95 cm cubi (circa)
Avrete bisogno delle formule del teorema di Pitagora per risolvere il problema. Sotto trovate vari collegamenti ad articoli che trattano altre figure geometriche solide di cui poter calcolare i volumi. Ogni articolo presenta una teoria, formule relative e problemi da risolvere. Inoltre, tramite l'ultimo link accederete ad una pagina da dove poter giungere ad articoli non solo vari sulla geometria ma anche sulla matematica con esercizi, espressioni, equazioni per la scuola media ed anche sulla lingua italiana e sulla grammatica con esercizi frasi sui complementi, sui verbi, ecc... :
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