CALCOLARE ALTEZZA TRIANGOLO EQUILATERO
Il triangolo equilatero si studia dopo aver studiato le figure geometriche del quadrato e del rettangolo. Sappiamo che la caratteristica del triangolo equilatero è avere i 3 lati di uguale lunghezza e quindi gli angoli interni anch'essi della stessa ampiezza (60 gradi ciascuno). Quali le formule del triangolo equilatero ? Quale quella per calcolare l'area oppure il perimetro o magari l'altezza ? Già, come calcolare l'altezza del triangolo equilatero ? Esistono numerosi metodi come il teorema di Pitagora. Ma vediamo di analizzare il tutto. Alla teoria seguirà un bel problema semplice da risolvere, adatto ad alunni di scuola media.
La formula generale per il calcolo dell'area A di un triangolo è :
La formula generale per il calcolo dell'area A di un triangolo è :
A = (bxh)/2
Ne scaturisce che l'altezza h del triangolo si trova in questo modo, con la formula inversa :
h = 2A/b
Ma il triangolo equilatero gode di particolari formule per il calcolo di lato, area o altezza. Questo perchè esso presenta i 3 lati uguali. Ecco le formule corrette :
l = 2h / radice 3
l = P / 3
l = A/0,433 (tutto sotto radice quadrata)
Come vedete, nella prima formula sopra, per calcolare l'altezza di un triangolo equilatero qualsiasi, bisogna utilizzare il lato e la radice quadrata del numero 3, sempre in funzione del lato. Le formule non sono difficili e sono da usare rispetto a quelle precedentemente elencate dove utilizziamo base b ed altezza h. Proprio perchè b in un triangolo equilatero corrisponde al lato l.
Conoscendo il lato quindi è possibile calcolare perimetro P, altezza h ed area A del triangolo e non occorre neanche utilizzare il famoso teorema di Pitagora che parla di ipotenusa e cateti. Questo teorema, del cui enunciato ed utilizzo ho parlato in articoli precedenti, va usato su triangoli isoceli, rettangolo, scaleni ed in altre figure geometriche come rombo e trapezio, dove insomma si formi un triangolo rettangolo. Vi offro comunque un disegno per capire il teorema ed il link all'articolo dove troverete la definizione esatta con anche alcuni esercizi :
DEFINIZIONE ED APPLICAZIONE DEL TEOREMA DI PITAGORA
Ma adesso, come promesso, un semplice problema in cui applicare le 3 formule sopra, cioè quelle che, tramite il valore di un lato, permettono di trovare altezza, perimetro e area di un triangolo equilatero.
PROBLEMA SUL TRIANGOLO EQUILATERO
"Un triangolo equilatero ha il lato lungo 6,5 cm. Calcolate altezza h, perimetro P e area A del triangolo in questione"
Risultati :
h = 5,6 cm circa
P = 19,5 cm
A = 18,29 cm quadrati circa
Sotto trovate i collegamenti per andare a leggere teoria con formule e problemi su altri tipi di triangoli :
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